На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка К, так что АВ = АК. Докажите, что ВК — биссектриса угла АВС. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АВ = 12 см, КД = 7 см.

Так как точка K лежит на стороне AD, луч AK параллелен BC. Поэтому углы BKA и KBC равны как накрест лежащие при параллельных прямых AK и BC и секущей BK.

В треугольнике ABK стороны AB и AK равны, значит, он равнобедренный и углы ABK и BKA равны. Следовательно, ∠ABK = ∠KBC, то есть BK — биссектриса угла ABC.

Поскольку K лежит на AD, имеем AD = AK + KD. По условию AK = AB = 12 см, поэтому AD = 12 + 7 = 19 см.

Периметр параллелограмма равен P = 2(AB + AD) = 2(12 + 19) = 62 см.

Ответ: BK — биссектриса угла ABC; периметр параллелограмма равен 62 см.