На стороне AE треугольника AOE отмечены точки B, C и D. Лучи OB и OD являются биссектрисами углов AOC и COE и составляют угол величиной 54°. Величина угла AOB равна 42°. Найти величину угла DOE. ∠DOE =

Обозначим углы: ∠AOB = α, ∠BOC = x, ∠COD = y, ∠DOE = β.

Из условия известно:

• ∠AOB = α = 42°
• ∠BOD = x + y = 54°
• OB - биссектриса ∠AOC, следовательно, ∠AOB = ∠BOC = α = x = 42°
• OD - биссектриса ∠COE, следовательно, ∠COD = ∠DOE = y = β

Поскольку x = 42°, то можно найти y:

y = 54° - x = 54° - 42° = 12°

∠DOE = β = y = 12°

Ответ: ∠DOE = 12°