3. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 3, DC 7. Площадь треугольника АВС равна 20. Найдите площадь треугольника BCD.

Площадь треугольника BCD относится к площади треугольника ABC как длина отрезка DC относится к длине отрезка AC, так как у этих треугольников общая высота, проведенная из вершины B.

Длина отрезка AC равна $$AD + DC = 3 + 7 = 10$$. Тогда площадь треугольника BCD можно найти по формуле:

$$\frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC}$$, отсюда $$S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} = 20 \cdot \frac{7}{10} = 2 \cdot 7 = 14$$

Ответ: 14