17. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 11 (см. рис. 144). Площадь треугольника АВС равна 75. Найдите площадь треугольника BCD.

Площадь треугольника ABC складывается из площадей треугольников ABD и BCD.

Высота у треугольников ABD и BCD, проведенная из вершины В - общая, значит площади относятся как длины оснований AD и DC.

Пусть площадь треугольника BCD - S, тогда площадь треугольника ABD - x.

Площадь треугольника ABC равна $$x + S = 75$$.

$$\frac{x}{S} = \frac{AD}{DC} = \frac{4}{11}$$

$$x = \frac{4S}{11}$$

$$\frac{4S}{11} + S = 75$$

$$\frac{15S}{11} = 75$$

$$S = \frac{75 \cdot 11}{15} = 5 \cdot 11 = 55$$

Перевод:

Площадь треугольника ABC складывается из площадей треугольников ABD и BCD. Высота у треугольников ABD и BCD, проведенная из вершины В - общая, значит площади относятся как длины оснований AD и DC. Пусть площадь треугольника BCD - S, тогда площадь треугольника ABD - x. Площадь треугольника ABC равна $$x + S = 75$$. $$\frac{x}{S} = \frac{AD}{DC} = \frac{4}{11}$$. $$x = \frac{4S}{11}$$. $$\frac{4S}{11} + S = 75$$. $$\frac{15S}{11} = 75$$. $$S = \frac{75 \cdot 11}{15} = 5 \cdot 11 = 55$$

Ответ: 55