На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 5. Площадь треугольника АВС равна 28. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту BH, опущенную из вершины B на сторону AC.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \)

Для треугольника ABC: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH \). Известно, что \( S_{ABC} = 28 \) и \( AC = AD + DC = 2 + 5 = 7 \).

Подставим известные значения: \( 28 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot BH \).

Найдем высоту BH: \( BH = \frac{2 \cdot 28}{7} = \frac{56}{7} = 8 \) (единиц).

Теперь найдем площадь треугольника BCD. Основанием будет отрезок DC, который равен 5, а высота BH равна 8.

\( S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot DC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 40 = 20 \) (квадратных единиц).

Ответ: 20