На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 4, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 55. Найдите площадь треугольника ABD.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что треугольники ABD и CBD имеют одинаковую высоту, так как они опираются на одну прямую AC и имеют общую вершину B.
2. Шаг 2: Находим отношение оснований треугольников: \( AD : DC = 4 : 7 \).
3. Шаг 3: Так как площади треугольников с одинаковой высотой пропорциональны их основаниям, площадь треугольника ABD будет относиться к площади треугольника ABC так же, как отрезок AD относится к отрезку AC.
4. Шаг 4: Вычисляем длину отрезка AC: \( AC = AD + DC = 4 + 7 = 11 \).
5. Шаг 5: Находим площадь треугольника ABD по пропорции:
   \( \frac{\text{Площадь}(ABD)}{\text{Площадь}(ABC)} = \frac{AD}{AC} \)
   \( \frac{\text{Площадь}(ABD)}{55} = \frac{4}{11} \)
6. Шаг 6: Решаем уравнение относительно площади ABD:
   \( \text{Площадь}(ABD) = 55 \cdot \frac{4}{11} = 5 \cdot 4 = 20 \).

Ответ: 20