На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD=5, DC=9. Площадь треугольника АВС равна 56. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Площадь треугольника ABC равна 56. Сторона AC = AD + DC = 5 + 9 = 14.

Треугольники ABC и BCD имеют общую высоту, опущенную из вершины B на сторону AC.

Отношение площадей треугольников с общей высотой равно отношению их оснований:

\( \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} \)

\( S_{BCD} = S_{ABC} \cdot \frac{DC}{AC} = 56 \cdot \frac{9}{14} = 56 \cdot \frac{9}{14} = 4 \cdot 9 = 36 \)

Ответ: 36.