Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
404. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка Р. Площадь треугольника АВС равна Найдите площадь треугольника ВСР, если: a) S=24, AP=6, PC=10; B) S=51, AP=6/PC 11; r) S=42, AP 8/PC 13
Ответ:
Сейчас мы с тобой решим эту задачу. Будь внимателен и у тебя все получится!
Площадь треугольника BCP можно найти, используя отношение площадей треугольников с общей высотой.
a) Дано: S(ABC) = 24, AP = 6, PC = 10
Тогда AC = AP + PC = 6 + 10 = 16.
Площади треугольников ABC и BCP имеют общую высоту, проведенную из вершины B.
\(\frac{S_{BCP}}{S_{ABC}} = \frac{PC}{AC}\)
\(\frac{S_{BCP}}{24} = \frac{10}{16}\)
\(S_{BCP} = 24 \cdot \frac{10}{16} = \frac{240}{16} = 15\)
б) Дано: S(ABC) = 51, AP/PC = 6/11
\(\frac{AP}{PC} = \frac{6}{11}\), отсюда \(AP = \frac{6}{11} PC\)
\(AC = AP + PC = \frac{6}{11} PC + PC = \frac{17}{11} PC\)
\(\frac{S_{BCP}}{S_{ABC}} = \frac{PC}{AC}\)
\(\frac{S_{BCP}}{51} = \frac{PC}{\frac{17}{11} PC} = \frac{11}{17}\)
\(S_{BCP} = 51 \cdot \frac{11}{17} = 3 \cdot 11 = 33\)
в) Дано: S(ABC) = 42, AP/PC = 8/13
\(\frac{AP}{PC} = \frac{8}{13}\), отсюда \(AP = \frac{8}{13} PC\)
\(AC = AP + PC = \frac{8}{13} PC + PC = \frac{21}{13} PC\)
\(\frac{S_{BCP}}{S_{ABC}} = \frac{PC}{AC}\)
\(\frac{S_{BCP}}{42} = \frac{PC}{\frac{21}{13} PC} = \frac{13}{21}\)
\(S_{BCP} = 42 \cdot \frac{13}{21} = 2 \cdot 13 = 26\)
Ответ: a) 15; б) 33; в) 26
У тебя все получиться, главное не сомневайся в себе!
