17. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка В так, что AD = 4, DC = 11 (см. рис. 144). Площадь треугольника АВС равна 75. Найдите площадь треугольника BCD. 18. Найдите тангенс угла А треугольника АВС, изображённого на рисун- ке 145.

Задание 17

• Площадь треугольника \(ABC\) относится к площади треугольника \(BCD\) так же, как длина \(AC\) относится к длине \(DC\).
• \(AC = AD + DC = 4 + 11 = 15\) см.
• Отношение площадей: \(\frac{S_{ABC}}{S_{BCD}} = \frac{AC}{DC} = \frac{15}{11}\)
• Площадь треугольника \(ABC\) равна 75, тогда: \(\frac{75}{S_{BCD}} = \frac{15}{11}\)
• Находим площадь треугольника \(BCD\): \(S_{BCD} = \frac{75 \cdot 11}{15} = 5 \cdot 11 = 55\)

Ответ: 55

Задание 18

Из рисунка видно, что треугольник прямоугольный. По клеточкам определяем длины катетов:

• Противолежащий катет (высота) равен 3 клеткам.
• Прилежащий катет (основание) равен 4 клеткам.
• Тангенс угла A равен: \(\tan(A) = \frac{3}{4} = 0.75\)

Ответ: 0.75