На стороне АС треугольника АВС отметили точку M так, что AM : MC = 10 : 3. Прямая ME параллельна стороне ВС и пересекает сторону AB в точке Е. Найдите площадь треугольника АВС, если площадь треугольника AEM равна 100.

Рассмотрим задачу по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC
• M ∈ AC, AM : MC = 10 : 3
• ME || BC, E ∈ AB
• S_AEM = 100

Найти: S_ABC

Решение:

Так как ME || BC, то треугольник AEM подобен треугольнику ABC (по двум углам: ∠A - общий, ∠AEM = ∠ABC как соответственные при ME || BC и секущей AB).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия k = AM / AC.

AM : MC = 10 : 3, следовательно, AM = 10x, MC = 3x, AC = AM + MC = 10x + 3x = 13x.

k = AM / AC = 10x / 13x = 10 / 13.

S_AEM / S_ABC = k²

100 / S_ABC = (10/13)² = 100 / 169

S_ABC = 100 * 169 / 100 = 169.

Ответ: 169