На стороне АВ отметили точку Р так, что угол АСР равен 14°. На стороне AB угол C равен 90°, стороны АС и ВС равны. Найдите градусную меру угла АРС.

Решение:

1. Анализ условия: Дано, что в треугольнике АВС угол С равен 90°, стороны АС и ВС равны. Это означает, что треугольник АВС — равнобедренный прямоугольный.
2. Углы треугольника АВС: Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании АВ равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, углы А и В равны (180° - 90°) / 2 = 45°.
3. Точка Р: Точка Р лежит на стороне АВ. Угол АСР равен 14°.
4. Угол АРС: Рассмотрим треугольник АРС. Угол А равен 45°, угол АСР равен 14°. Сумма углов в треугольнике АРС равна 180°.
5. Вычисление: Угол АРС = 180° - (угол А + угол АСР) = 180° - (45° + 14°) = 180° - 59° = 121°.

Ответ: 121°