На стороне АВ треугольника АВС отметили точку L и соединили отрезком с вершиной С. Известны углы: ZABC = ∠ACL = 36° и ∠BAC = 72°. Длины отрезков BC и CL соответственно обозначим через а и 1. Выразите в этих обозначениях периметр треугольника АВС.

Ответ: P_ABC = a + 2l

1. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ACB равен: \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 72^\circ - 36^\circ = 72^\circ\]
2. Так как углы BAC и ACB равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием BC. Следовательно, стороны AB и BC равны.
3. Рассмотрим треугольник ACL. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ALC равен: \[\angle ALC = 180^\circ - \angle LAC - \angle ACL = 180^\circ - 72^\circ - 36^\circ = 72^\circ\]
4. Так как углы LAC и ALC равны, то треугольник ACL равнобедренный с основанием LC. Следовательно, стороны AC и CL равны.
5. Рассмотрим треугольник ABC. Периметр треугольника ABC равен: \[P_{ABC} = AB + BC + AC\]
6. \[AB = AC = l\]
7. Тогда, \[P_{ABC} = a + l + l = a + 2l\]

Ответ: P_ABC = a + 2l