На стороне АВ угла ВАС отмечена точка D, а на стороне АС - точка Е, так что AD = DB, AB = 10 см, АЕ = 4 см, ЕС = х см. Найдите х, если известно, что DE||BC.

По теореме Фалеса, если прямые DE и BC параллельны, то отрезки, образованные ими на сторонах угла ВАС, пропорциональны. В данном случае, так как AD = DB, то точка D делит сторону AB пополам. Следовательно, AD = DB = AB/2 = 10/2 = 5 см.

Тогда, по теореме о пропорциональных отрезках:

$$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$$

Поскольку AD = DB, то $$\frac{AD}{DB} = 1$$, а значит, AE = EC.

В нашем случае, AE = 4 см, а EC = x см. Тогда:

$$\frac{5}{5} = \frac{4}{x}$$

$$1 = \frac{4}{x}$$

Решаем уравнение относительно x:

$$x = 4$$

Ответ: 4