На стороне АВ угла ВАС отмечена точка D, а на стороне АС точка Е, так что AD = DB, АВ = 8 см, АЕ = 5 см, EC = 2 см. Найдите х, если известно, что DE||BC.

Решение

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! У нас есть треугольник ABC, в котором DE параллельна BC. Нам нужно найти значение x, зная длины некоторых отрезков.

Поскольку DE || BC, мы можем использовать теорему Фалеса или свойство пропорциональных отрезков в подобных треугольниках. В данном случае, треугольник ADE подобен треугольнику ABC.

Запишем известные значения:

• AD = DB, следовательно, AD = AB / 2 = 8 / 2 = 4 см
• AE = 5 см
• EC = x см

Применим свойство пропорциональности сторон в подобных треугольниках:

\[\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}\]

Подставим известные значения: \[\frac{4}{8} = \frac{5}{5 + x}\]

Решим это уравнение относительно x:

\[\frac{1}{2} = \frac{5}{5 + x}\]

Перемножим крест-накрест:

\[1 \cdot (5 + x) = 2 \cdot 5\] \[5 + x = 10\] \[x = 10 - 5\] \[x = 5\]

Ответ: 5

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. У тебя все получается!