На стороне BA угла ABC отложены точки M и N так, что BM = MN = NA. Через M и N проведены прямые, параллельные AC, пересекающие сторону BC в точках K и L соответственно. Найдите длины отрезков BK, KL, LC, если BC = 18 см.

Так как BM = MN = NA, отрезок BA разделён на три равные части: BM/BA = 1/3, BN/BA = 2/3.

Поскольку MK параллельна AC, по теореме Фалеса BK/BC = BM/BA = 1/3. Значит, BK = 18 · 1/3 = 6 см.

Поскольку NL параллельна AC, по теореме Фалеса BL/BC = BN/BA = 2/3. Значит, BL = 18 · 2/3 = 12 см.

Тогда KL = BL − BK = 12 − 6 = 6 см, а LC = BC − BL = 18 − 12 = 6 см.

Ответ: BK = 6 см, KL = 6 см, LC = 6 см.