На стороне BC параллелограмма ABCD взяли точку K. Оказалось, что угол BAK равен 20°, а угол CDK равен 50°. Найдите угол AKD.

Обозначим угол между сторонами AB и AD через \(x\).

1. Так как луч AK находится внутри угла DAB, то \(\angle KAD=x-20^\circ\).
2. В параллелограмме соседние углы supplementary, поэтому \(\angle CDA=180^\circ-x\).
3. Луч DK делит угол CDA, причём \(\angle CDK=50^\circ\). Значит, \(\angle ADK=180^\circ-x-50^\circ=130^\circ-x\).
4. В треугольнике \(AKD\):
   \[\angle AKD=180^\circ-(x-20^\circ)-(130^\circ-x)=70^\circ.\]

Ответ: \(70^\circ\).