На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

а) В треугольнике ABM стороны AB и BM равны, поэтому он равнобедренный с основанием AM. Следовательно, ∠BAM = ∠AMB.

Так как AD ∥ BC, а точки B, M, C лежат на одной прямой, то лучи MB и AD параллельны и направлены противоположно. Лучи MA и AM тоже противоположны, поэтому ∠AMB = ∠MAD. Значит, ∠BAM = ∠MAD, то есть AM — биссектриса угла BAD.

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD = 8 см, AD = BC. По условию BM = AB = 8 см, а CM = 4 см, поэтому BC = BM + CM = 8 + 4 = 12 см. Значит, AD = 12 см.

Периметр: P = 2(AB + AD) = 2(8 + 12) = 40 см.

Ответ: 40 см.