На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 36 и AD = 113, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите ED.

Так как ∠EAB = 45°, а AB перпендикулярна BC, горизонтальное расстояние от A до E равно вертикальному: оно составляет AB = 36. Поэтому отрезок EC по горизонтали равен AD − 36 = 113 − 36 = 77.

В прямоугольном треугольнике ECD катеты равны EC = 77 и CD = AB = 36. По теореме Пифагора:

\(ED=\sqrt{77^2+36^2}=\sqrt{5929+1296}=\sqrt{7225}=85.\)

Ответ: 85.