На стороне CD параллелограмма ABCD отмечена точка E. Прямые BE и AD пересекаются в точке F. CE = 8 см, DE = 4 см, BE = 10 см, AD = 9 см. Найдите EF и FD.

Так как ABCD — параллелограмм, BC ∥ AD, а точки A, D и F лежат на одной прямой. Поэтому BC ∥ FD.

Треугольники BCE и FDE подобны: угол при E у них вертикальный, а углы при C и D равны как накрест лежащие при параллельных прямых.

Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: \(\dfrac{CE}{DE}=\dfrac{8}{4}=2\).

Тогда \(\dfrac{BE}{EF}=2\), откуда \(EF=10:2=5\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(BC=AD=9\) см. Из подобия \(\dfrac{BC}{FD}=2\), значит \(FD=9:2=4{,}5\) см.

Ответ: EF = 5 см, FD = 4,5 см.