2. На стороне EF параллелограмма DEFG взята точка М так, что DE = EM. а) Докажите, что DM — биссектриса угла EDG. б) Найдите периметр параллелограмма, если FG = 5 см, FM = 8 см.

а) Доказательство, что DM — биссектриса угла EDG:

1. Рассмотрим параллелограмм DEFG. По условию, DE = EM. Так как DEFG - параллелограмм, DE = FG и EF = DG. Значит, EM = DE = FG.

2. Рассмотрим треугольник DEM. Так как DE = EM, этот треугольник равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, ∠EDM = ∠EMD.

3. ∠EMD и ∠GDM - накрест лежащие углы при параллельных прямых EF и DG и секущей DM, значит, ∠EMD = ∠GDM.

4. Следовательно, ∠EDM = ∠GDM, а это значит, что DM является биссектрисой угла EDG.

б) Найдем периметр параллелограмма DEFG, если FG = 5 см, FM = 8 см.

1. Так как EF = EM + MF, то EF = DE + MF = 5 + 8 = 13 см. Значит, DG = 13 см, так как DEFG параллелограмм и противоположные стороны равны.

2. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2 * (DE + EF) = 2 * (5 + 13) = 2 * 18 = 36 см.

Ответ: Периметр параллелограмма DEFG равен 36 см.