На стороне LM прямоугольника KLMN отмечена точка T. Найдите площадь треугольника TMN, если KT = 39 см, LT = 15 см, TM = 14 см.

Так как точка T лежит на стороне LM, а KL перпендикулярна LM, треугольник KLT прямоугольный.

По теореме Пифагора найдём высоту прямоугольника:

\[KL=\sqrt{KT^2-LT^2}=\sqrt{39^2-15^2}=\sqrt{1521-225}=\sqrt{1296}=36\text{ см}.\]

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(MN=KL=36\) см. Поскольку \(MN\perp LM\), треугольник TMN имеет основание \(TM=14\) см и высоту \(MN=36\) см.

\[S_{TMN}=\frac12\cdot TM\cdot MN=\frac12\cdot14\cdot36=252\text{ см}^2.\]

Ответ: 252 см².