На стороне MK равнобедренного треугольника MNK с равными сторонами MN и МК отметили точку Р так, что MP = 7. Найдите длину равных сторон треугольника MNK, если известно, что SAMNK = 4. SAMNP N MP K Введите значение длины стороны ММ.

Рассмотрим треугольники $$MNK$$ и $$MNP$$. У них общая высота, проведенная из вершины $$N$$ к стороне $$MK$$. Обозначим эту высоту за $$h$$. Площадь треугольника вычисляется по формуле $$\frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$$.

Площадь треугольника $$MNK$$ равна $$S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot h$$.

Площадь треугольника $$MNP$$ равна $$S_{MNP} = \frac{1}{2} \cdot MP \cdot h$$.

Дано, что $$\frac{S_{MNK}}{S_{MNP}} = 4$$. Подставим выражения для площадей:

$$\frac{\frac{1}{2} \cdot MK \cdot h}{\frac{1}{2} \cdot MP \cdot h} = 4$$

$$\frac{MK}{MP} = 4$$

Из условия известно, что $$MP = 7$$. Тогда:

$$MK = 4 \cdot MP = 4 \cdot 7 = 28$$.

В равнобедренном треугольнике $$MNK$$ стороны $$MN$$ и $$MK$$ равны, то есть $$MN = MK$$.

Следовательно, длина стороны $$MN$$ равна 28.

Ответ: 28