На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. Докажите, что AM — биссектриса ∠BAD.

Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM. Поэтому ∠BAM = ∠AMB.

Поскольку M лежит на стороне BC, луч BM направлен вдоль BC, а BC ∥ AD. Следовательно, ∠AMB = ∠MAD: эти углы образованы прямой AM и параллельными прямыми BC и AD.

Значит, ∠BAM = ∠MAD. Луч AM делит угол BAD на два равных угла, следовательно, AM — биссектриса ∠BAD.