На строительную площадку поступает кирпич от трех производителей: H₁, H₂ и H₃. Производитель H₁ поставляет 25% кирпича, производитель H₂ — 55% и производитель H₃ — 20%. Среди кирпичей производителя H₁ 50% высшего качества, производителя H₂ — 80%, и для производителя H₃ — 60%. Каменщик взял один кирпич. Оказалось, что кирпич высшего качества. Какова вероятность того, что он поставлен первым производителем. Ответ округлить до тысячных.

Решение:

Обозначим события:

• \(H_1\) — кирпич поставлен производителем 1.
• \(H_2\) — кирпич поставлен производителем 2.
• \(H_3\) — кирпич поставлен производителем 3.
• \(A\) — кирпич высшего качества.

По условию задачи известны следующие вероятности:

• \(P(H_1) = 0.25\)
• \(P(H_2) = 0.55\)
• \(P(H_3) = 0.20\)
• \(P(A|H_1) = 0.50\) (вероятность кирпича высшего качества от производителя 1)
• \(P(A|H_2) = 0.80\) (вероятность кирпича высшего качества от производителя 2)
• \(P(A|H_3) = 0.60\) (вероятность кирпича высшего качества от производителя 3)

Нам нужно найти вероятность того, что кирпич высшего качества поставлен первым производителем, то есть \(P(H_1|A)\). Воспользуемся формулой Байеса:

\[ P(H_1|A) = \frac{P(A|H_1) P(H_1)}{P(A)} \]

Сначала найдем полную вероятность события \(A\) (кирпич высшего качества) по формуле полной вероятности:

\[ P(A) = P(A|H_1) P(H_1) + P(A|H_2) P(H_2) + P(A|H_3) P(H_3) \]\[ P(A) = (0.50 \cdot 0.25) + (0.80 \cdot 0.55) + (0.60 \cdot 0.20) \]\[ P(A) = 0.125 + 0.44 + 0.12 = 0.685 \]

Теперь подставим значения в формулу Байеса:

\[ P(H_1|A) = \frac{0.50 \cdot 0.25}{0.685} = \frac{0.125}{0.685} \]

Вычислим результат и округлим до тысячных:

\[ \frac{0.125}{0.685} \approx 0.18248 \]

Округляем до тысячных: 0.182.

Ответ: 0.182