На ѴТ-диаграмме представлен процесс 1-2, в котором участвует разреженный гелий. В состоянии 1 давление газа равно 60 кПа. Какое давление соответствует состоянию 2, если масса газа остаётся неизменной? Ответ дайте в кПа.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона \( PV = \frac{m}{M} RT \), где:

• \( P \) — давление газа
• \( V \) — объём газа
• \( m \) — масса газа
• \( M \) — молярная масса газа
• \( R \) — универсальная газовая постоянная
• \( T \) — абсолютная температура газа

Из уравнения следует, что \( \frac{PV}{T} = \frac{mR}{M} \). Так как масса гелия \( m \) и молярная масса \( M \) остаются неизменными, а \( R \) — константа, то величина \( \frac{mR}{M} \) постоянна.

Для двух состояний 1 и 2 имеем:

\[ \frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2} \]

Из графика видно:

• Состояние 1: \( V_1 = 6 \) м³, \( T_1 = 350 \) К. Давление \( P_1 = 60 \) кПа.
• Состояние 2: \( V_2 = 2 \) м³, \( T_2 = 350 \) К. Давление \( P_2 \) — неизвестно.

Поскольку температура \( T_1 = T_2 = 350 \) К, процесс происходит при постоянной температуре (изотермический). В этом случае из уравнения \( PV = const \) следует:

\[ P_1 V_1 = P_2 V_2 \]

Выразим \( P_2 \):

\[ P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} \]

Подставим значения:

\[ P_2 = \frac{60 \text{ кПа} \times 6 \text{ м}^3}{2 \text{ м}^3} = 60 \times 3 \text{ кПа} = 180 \text{ кПа} \]

График процесса:

Ответ: 180 кПа