811. На тарзанке (качели: палка на одной верёвке), находящейся на берегу озера над поверхностью воды, качаются вместе Са- ша и Миша, каждый массой по 40 кг. Отклонив верёвку тарзанки на угол 30°, они отправляются в полёт. При про- хождении тарзанкой положения равновесия Саша разжимает руки и ныряет в озеро. С какой горизонтальной скоростью Саша вошёл в воду? На какую высоту поднимется Миша на тарзанке?

Решение:

Давай разберем эту задачу по физике. Нам нужно найти горизонтальную скорость Саши в момент входа в воду и высоту, на которую поднимется Миша на тарзанке.

Сначала найдем скорость Саши.

1. Потенциальная энергия в начальной точке:

   Тарзанка отклонена на угол 30°. Высота, на которую поднимаются Саша и Миша, можно найти как:

   \[ h = L \cdot (1 - \cos(\theta)) \]

   Где L — длина веревки тарзанки, а \(\theta\) = 30°.

2. Кинетическая энергия в нижней точке:

   В нижней точке вся потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию:

   \[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

   Где m — масса Саши (40 кг), g — ускорение свободного падения (9.8 м/с²), v — скорость Саши.

3. Выразим скорость:

   Сокращаем массу m и выражаем скорость v:

   \[ v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2gL(1 - \cos(\theta))} \]
4. Подставим значения:

   Предположим, что длина веревки L = 5 м (если в условии задачи указана другая длина, используй её). Тогда:

   \[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5 \cdot (1 - \cos(30^\circ))} \] \[ \cos(30^\circ) \approx 0.866 \] \[ v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5 \cdot (1 - 0.866)} \approx \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 5 \cdot 0.134} \approx \sqrt{13.132} \approx 3.62 \text{ м/с} \]

Теперь найдем высоту, на которую поднимется Миша.

1. Закон сохранения энергии:

   Когда Саша ныряет, Миша продолжает движение по дуге. Его кинетическая энергия в нижней точке снова переходит в потенциальную энергию в верхней точке.

2. Высота подъема Миши:

   Миша поднимется на ту же высоту h, на которую изначально были подняты Саша и Миша вместе.

   \[ h = L \cdot (1 - \cos(\theta)) \]
3. Подставим значения: \[ h = 5 \cdot (1 - 0.866) \approx 5 \cdot 0.134 \approx 0.67 \text{ м} \]

Ответ: Горизонтальная скорость Саши в момент входа в воду составляет примерно 3.62 м/с. Миша поднимется на высоту около 0.67 м.

Ты отлично справился с задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!