На тело действуют три силы, модули которых F₁ = 2 Н; F₂ = 3 Н и F₃ = 6 Н. Направления действия сил показаны на рисунке. С направлением какого из векторов 1–4 совпадает направление равнодействующей этих трёх сил?

Разбор задачи:

Нам даны три силы: $$F_1 = 2$$ Н, $$F_2 = 3$$ Н, $$F_3 = 6$$ Н. Необходимо определить направление равнодействующей этих сил. Равнодействующая сила – это сила, которая производит такое же действие, как и сумма всех действующих сил.

1. Анализ векторов на первом рисунке:

• $$F_1$$ направлена вверх.
• $$F_2$$ направлена вправо.
• $$F_3$$ направлена вниз.

2. Анализ векторов на втором рисунке:

• Вектор 1: Направлен вверх и вправо.
• Вектор 2: Направлен вправо и немного вверх.
• Вектор 3: Направлен вправо и вниз.
• Вектор 4: Направлен вниз и вправо.

3. Определение равнодействующей:

• Сила $$F_3$$ (6 Н) направлена противоположно $$F_1$$ (2 Н). Их сумма по вертикали будет $$6 - 2 = 4$$ Н вниз.
• Сила $$F_2$$ (3 Н) направлена вправо.
• Таким образом, равнодействующая будет иметь компоненту 4 Н вниз и 3 Н вправо.

4. Сопоставление с векторами 1–4:

• Равнодействующая сила должна быть направлена вправо и вниз. Смотрим на векторы 1–4.
• Вектор 1: Вверх и вправо (не подходит).
• Вектор 2: Вправо и немного вверх (не подходит).
• Вектор 3: Вправо и вниз (подходит, так как одна из компонент направлена вправо, другая — вниз).
• Вектор 4: Вниз и вправо (подходит).

5. Оценка масштаба:

• На рисунке видно, что вектор $$F_3$$ (6 Н) примерно в два раза длиннее, чем $$F_1$$ (2 Н). $$F_2$$ (3 Н) примерно равен половине $$F_3$$.
• Векторы 1–4 нарисованы на клетчатом поле. Если принять, что одна клетка по горизонтали и вертикали соответствует 1 Н, то:
• Вектор 3: примерно 3 клетки вправо и 4 клетки вниз. Его модуль примерно $$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ Н.
• Вектор 4: примерно 4 клетки вправо и 3 клетки вниз. Его модуль примерно $$\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ Н.
• Так как равнодействующая равна 3 Н (вправо) + 4 Н (вниз), ее модуль равен 5 Н. На рисунке это соответствует как вектору 3, так и вектору 4. Однако, нужно выбрать один, а часто такие задачи предполагают, что один из векторов максимально точно отражает направленность.
• Рассмотрим соотношение компонент: 3 Н вправо и 4 Н вниз. Угол наклона будет определяться отношением 4/3 (по модулю) или 3/4.
• По визуальному представлению векторов 3 и 4, вектор 4 кажется более соответствующим направлению.
• Перепроверка: Если предположить, что $$F_1$$ = 2 клетки вверх, $$F_2$$ = 3 клетки вправо, $$F_3$$ = 6 клеток вниз, то сумма векторов: $$F_{равн} = F_2 + (F_3 - F_1) = 3$$ (вправо) $$+ (6-2)$$ (вниз) $$= 3$$ (вправо) $$+ 4$$ (вниз).
• Направление равнодействующей определяется вектором с компонентами (3, -4) или (4, -3) в зависимости от того, какой оси мы присвоим значение 3Н и 4Н.
• На рисунке, если считать, что $$F_2$$ это 3 клетки вправо, а $$F_1$$ и $$F_3$$ по вертикали, то $$F_1$$ = 2 клетки, $$F_3$$ = 6 клеток. Тогда равнодействующая по вертикали = $$6-2=4$$ клетки вниз. Равнодействующая по горизонтали = 3 клетки вправо.
• Искомый вектор должен иметь компоненты (3, -4) или (4, -3).
• Вектор 3: примерно 3 клетки вправо, 4 клетки вниз.
• Вектор 4: примерно 4 клетки вправо, 3 клетки вниз.
• Таким образом, вектор 3 наиболее точно отражает направление равнодействующей.

Ответ: 3