381. На тело по одной прямой действуют силы 3; 4; 5 H. Может ли равнодействующая этих сил быть равной 1; 2; 3; 4; 6; 10; 12; 15 H?

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные направления действия сил и определить минимальную и максимальную равнодействующую силу.

1. Рассмотрим случай, когда все силы направлены в одну сторону. В этом случае равнодействующая сила будет равна сумме всех сил: $$3 + 4 + 5 = 12 \text{ H}$$.
2. Рассмотрим случай, когда силы 3 H и 4 H направлены в одну сторону, а сила 5 H - в противоположную. В этом случае равнодействующая сила будет равна: $$3 + 4 - 5 = 2 \text{ H}$$.
3. Рассмотрим случай, когда силы 3 H и 5 H направлены в одну сторону, а сила 4 H - в противоположную. В этом случае равнодействующая сила будет равна: $$3 + 5 - 4 = 4 \text{ H}$$.
4. Рассмотрим случай, когда силы 4 H и 5 H направлены в одну сторону, а сила 3 H - в противоположную. В этом случае равнодействующая сила будет равна: $$4 + 5 - 3 = 6 \text{ H}$$.
5. Рассмотрим случай, когда все силы направлены в разные стороны так, чтобы скомпенсировать друг друга. Минимальная равнодействующая сила может быть получена, когда силы 3 H и 4 H направлены в одну сторону, а сила 5 H - в противоположную. В этом случае равнодействующая сила будет равна: $$|3 + 4 - 5| = 2 \text{ H}$$. Если сила 4 и 5 направлены в одну сторону, а 3 - в другую, то равнодействующая будет равна $$|4+5-3| = 6$$. Если силы 3 и 5 направлены в одну сторону, а 4 в другую, то $$|3+5-4|=4$$. Если все три силы направлены в разные стороны, то можно получить $$ |3-4-5| = 6$$, $$|4-3-5| = 4$$, $$|5-3-4| = 2$$.

Таким образом, равнодействующая сила может принимать значения от 2 H до 12 H.

Теперь проанализируем, какие из предложенных значений могут быть равнодействующей силой:

• 1 H - не может.
• 2 H - может.
• 3 H - может.
• 4 H - может.
• 6 H - может.
• 10 H - может.
• 12 H - может.
• 15 H - не может.

Ответ: Равнодействующая сила может быть равной 2; 3; 4; 6; 10; 12 H.