На тетрадном листочке в клеточку изображён треугольник ABC. Найди ctg∠C, если сторона клетки равна 1,5 см.

Для решения задачи необходимо найти катеты прямоугольного треугольника, образованного высотой, опущенной из вершины B на сторону AC, и отрезком стороны AC, прилежащим к углу C.

Обозначим точку пересечения высоты и стороны AC как H. Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC.

1) Катет HC состоит из 2 клеток. Так как сторона клетки равна 1,5 см, то длина катета HC равна:

$$HC = 2 \cdot 1,5 \text{ см} = 3 \text{ см}$$

2) Катет BH состоит из 3 клеток. Тогда длина катета BH равна:

$$BH = 3 \cdot 1,5 \text{ см} = 4,5 \text{ см}$$

3) Котангенс угла C равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

$$ctg∠C = \frac{HC}{BH} = \frac{3}{4,5} = \frac{30}{45} = \frac{2}{3}$$

4) Переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$$\frac{2}{3} = 0,(6) \approx 0,67$$

Округлим полученное значение до десятых: 0,7.

Ответ: 0,7