На трех полках стоят книги. На нижней полке книг в два раза меньше, чем на остальных двух, на средней — в три раза меньше, чем на остальных двух, а на верхней полке стоит 30 книг. Сколько всего книг на трех полках?

Краткая запись:

• Верхняя полка: 30 книг
• Нижняя полка: в 2 раза меньше, чем на двух других
• Средняя полка: в 3 раза меньше, чем на двух других
• Найти: Всего книг

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим количество книг на верхней полке как В, на средней как С, и на нижней как Н. Из условия мы знаем, что В = 30.
2. Шаг 2: Сформулируем уравнения на основе условий задачи:
   Н = (С + В) / 2
   С = (Н + В) / 3
3. Шаг 3: Подставим значение В = 30 в уравнения:
   Н = (С + 30) / 2
   С = (Н + 30) / 3
4. Шаг 4: Решим систему уравнений. Из первого уравнения выразим Н:
   2Н = С + 30
   С = 2Н - 30
5. Шаг 5: Подставим это выражение для С во второе уравнение:
   2Н - 30 = (Н + 30) / 3
6. Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно Н:
   3 * (2Н - 30) = Н + 30
   6Н - 90 = Н + 30
   5Н = 120
   Н = 120 / 5
   Н = 24 книги
7. Шаг 7: Найдем количество книг на средней полке, используя С = 2Н - 30:
   С = 2 * 24 - 30
   С = 48 - 30
   С = 18 книг
8. Шаг 8: Найдем общее количество книг:
   Всего = В + С + Н
   Всего = 30 + 18 + 24
   Всего = 72 книги

Ответ: Всего на трех полках 72 книги.