На тренировках Карина, играя белыми шахматами, выигрывает у Ильи с вероятностью 0, 87. Если она играет чёрными шахматами, то проигрывает с вероятностью 0, 57. На шахматном турнире Карина и Илья играют две партии. Найди вероятность того, что Илья выиграет оба раза, если по правилам ребята меняют цвет шахмат во второй партии.

Решение:

Обозначим события:

• Событие А — Илья выигрывает белыми шахматами.
• Событие В — Илья выигрывает чёрными шахматами.

Из условия задачи известно:

• Вероятность того, что Карина выигрывает белыми у Ильи, P(Карина выигрывает белыми) = 0.87.
• Следовательно, вероятность того, что Илья выигрывает белыми (противоположное событие), P(A) = 1 - 0.87 = 0.13.
• Вероятность того, что Карина проигрывает чёрными Илье, P(Карина проигрывает чёрными) = 0.57.
• Следовательно, вероятность того, что Илья выигрывает чёрными, P(B) = 0.57.

Карина и Илья играют две партии. По правилам, они меняют цвет шахмат во второй партии. Это означает, что в первой партии кто-то играет белыми, а во второй — чёрными. В задаче не указано, кто именно играет белыми в первой партии. Предположим, что Илья играет белыми в первой партии, а Карина — чёрными. Во второй партии они меняются.

По условию задачи, Карина играет белыми с вероятностью 0.87. Значит, Илья играет белыми с вероятностью 1 - 0.87 = 0.13. В первой партии Илья играет белыми (вероятность 0.13). Во второй партии Илья играет черными. Вероятность того, что Карина проигрывает черными, равна 0.57, значит, вероятность того, что Илья выигрывает черными, равна 0.57.

Событие С — Илья выигрывает обе партии. Так как партии независимы, вероятность этого события равна произведению вероятностей выигрыша в каждой партии:

P(C) = P(Илья выигрывает белыми в 1-й партии) * P(Илья выигрывает чёрными во 2-й партии)

P(C) = 0.13 * 0.57

P(C) = 0.0741

Запишем ответ в процентах:

0.0741 * 100% = 7.41%

Ответ: 7.41%.