На трёх факультетах колледжа обучаются 540 человек. При этом на факультете менеджмента обучается впятеро, а на юридическом — вдвое больше студентов, чем на финансово-экономическом факультете. Сколько человек обучаются на каждом факультете?

Пусть на финансово-экономическом факультете обучается \(x\) человек.

Тогда на факультете менеджмента обучается \(5x\) человек, а на юридическом факультете — \(2x\) человека.

Составим уравнение:

\[x+5x+2x=540\]

\[8x=540\]

\[x=67{,}5\]

Получилось нецелое число студентов, поэтому в условии, вероятно, есть ошибка: сумма коэффициентов должна делить 540. Если понимать фразу «на юридическом — вдвое больше студентов, чем на финансово-экономическом» буквально, задача не имеет решения в целых числах.

Ответ: при данных условия целочисленного решения нет.