На участке дороги установлен дорожный знак «ограничение скорости 60 км/ч». Водитель применил аварийное торможение. Инспектор дорожного движения обнаружил по следу колёс, что тормозной путь составил 20 м. Нарушил ли водитель правила движения, если коэффициент трения (резина по сухому асфальту) равен 0.6.

Для решения этой задачи необходимо сравнить скорость автомобиля в момент начала торможения с максимально разрешенной скоростью.

1. Рассчитаем ускорение при торможении:

   Сила трения, действующая на автомобиль при торможении, равна:

   $$F_{\text{тр}} = \mu mg$$

   где:

   • $$\mu$$ - коэффициент трения,
   • $$m$$ - масса автомобиля,
   • $$g$$ - ускорение свободного падения ($$9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$).

   Ускорение при торможении:

   $$a = \frac{F_{\text{тр}}}{m} = \frac{\mu mg}{m} = \mu g = 0.6 \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 5.88 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$

   Ускорение направлено против движения.

2. Рассчитаем начальную скорость автомобиля:

   Воспользуемся формулой для тормозного пути:

   $$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$$

   где:

   • $$S$$ - тормозной путь (20 м),
   • $$v$$ - конечная скорость (0 м/с, так как автомобиль остановился),
   • $$v_0$$ - начальная скорость,
   • $$a$$ - ускорение ($$-5.88 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$).

   Выразим начальную скорость:

   $$v_0 = \sqrt{v^2 - 2aS} = \sqrt{0 - 2 \cdot (-5.88 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}) \cdot 20 \text{ м}} = \sqrt{235.2} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 15.34 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

3. Переведем начальную скорость из м/с в км/ч:

   $$v_0 = 15.34 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 15.34 \cdot \frac{3600 \text{ с}}{1000 \text{ м}} \approx 55.22 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

4. Сравним начальную скорость с ограничением скорости:

   Максимально разрешенная скорость: 60 км/ч.

   Начальная скорость автомобиля: 55.22 км/ч.

   Так как 55.22 км/ч < 60 км/ч, водитель не нарушил правила дорожного движения.

Ответ: Водитель не нарушил правила дорожного движения.