417. На участке электрической цепи параллельно соединены два резистора, сопротивления которых R₁ = 8,0 Ом и R₂ = 2,0 Ом (рис. 82). Через какой резистор проходит больший ток? Во сколь- ко раз?

В данной задаче рассматривается параллельное соединение двух резисторов, и требуется определить, через какой резистор проходит больший ток и во сколько раз.

Для решения задачи необходимо воспользоваться законом Ома и свойствами параллельного соединения.

Закон Ома гласит:

$$I = \frac{U}{R}$$, где

• I – сила тока, протекающего через резистор;
• U – напряжение на резисторе;
• R – сопротивление резистора.

При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаково и равно напряжению источника питания. Обозначим это напряжение как U.

1) Ток через резистор R₁:

$$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{U}{8.0 \text{ Ом}}$$.

2) Ток через резистор R₂:

$$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{U}{2.0 \text{ Ом}}$$.

3) Сравнение токов:

Так как напряжение U одинаково для обоих резисторов, больший ток будет протекать через резистор с меньшим сопротивлением. В данном случае R₂ < R₁, следовательно, I₂ > I₁.

4) Определение, во сколько раз ток через R₂ больше, чем через R₁:

$$\frac{I_2}{I_1} = \frac{\frac{U}{2.0 \text{ Ом}}}{\frac{U}{8.0 \text{ Ом}}} = \frac{8.0 \text{ Ом}}{2.0 \text{ Ом}} = 4$$.

Таким образом, ток через резистор R₂ больше тока через резистор R₁ в 4 раза.

Ответ: через резистор R₂ проходит больший ток, в 4 раза.