На участке сибирского леса площадь занимает лиственница, а оставшейся площади занимает кедр, а остальную площадь — лиственные деревья. Сколько гектаров занимают лиственные деревья, если площадь всего участка 720 га?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем долю лиственницы. В задании указано \( \frac{7}{10} \) занимает лиственница.
2. Шаг 2: Определяем долю кедра. В задании указано \( \frac{5}{12} \) занимает кедр.
3. Шаг 3: Находим общую долю лиственницы и кедра. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 12 равен 60.
• \( \frac{7}{10} = \frac{7 × 6}{10 × 6} = \frac{42}{60} \)
• \( \frac{5}{12} = \frac{5 × 5}{12 × 5} = \frac{25}{60} \)
• Общая доля лиственницы и кедра: \( \frac{42}{60} + \frac{25}{60} = \frac{67}{60} \)

Примечание: Сумма долей лиственницы и кедра превышает 1. Это означает, что условие задачи содержит ошибку, так как доля лиственницы и кедра вместе уже больше всего участка. Вероятно, в условии допущена опечатка. Однако, если следовать условию буквально, то доля лиственных деревьев будет отрицательной, что невозможно.

Если предположить, что 5/12 — это доля кедра от оставшейся площади (после лиственницы), решение будет следующим:

1. Шаг 1: Доля лиственницы: \( \frac{7}{10} \).
2. Шаг 2: Оставшаяся площадь после лиственницы: \( 1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10} \).
3. Шаг 3: Доля кедра от оставшейся площади: \( \frac{5}{12} \) от \( \frac{3}{10} \) = \( \frac{5}{12} × \frac{3}{10} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8} \).
4. Шаг 4: Общая доля лиственницы и кедра: \( \frac{7}{10} + \frac{1}{8} \). Общий знаменатель для 10 и 8 равен 40.
• \( \frac{7}{10} = \frac{7 × 4}{10 × 4} = \frac{28}{40} \)
• \( \frac{1}{8} = \frac{1 × 5}{8 × 5} = \frac{5}{40} \)
• Общая доля: \( \frac{28}{40} + \frac{5}{40} = \frac{33}{40} \).
5. Шаг 5: Доля лиственных деревьев: \( 1 - \frac{33}{40} = \frac{7}{40} \).
6. Шаг 6: Вычисляем площадь лиственных деревьев: \( 720 × \frac{7}{40} \).
• \( 720 : 40 = 18 \)
• \( 18 × 7 = 126 \) га.

Ответ: 126 га (при условии, что 5/12 — доля кедра от оставшейся площади).