На уроке физкультуры 27 учеников выстроились в ряд, после чего учитель попросил их рассчитаться на первый-второй-третий-четвёртый. Первый ученик сказал: «Первый!»; второй сказал: «Второй!»; третий сказал: «Третий!»; четвертый сказал: «Четвёртый!»; пятый сказал: «Первый!» – и так далее.

Краткое пояснение:

Ученики считают по кругу, повторяя последовательность слов: «Первый», «Второй», «Третий», «Четвёртый». Чтобы узнать, какое слово скажет девятнадцатый ученик и сколько раз прозвучит «Четвёртый», нужно использовать деление с остатком.

1) Что сказал ученик, стоящий девятнадцатым?

1. Шаг 1: Определим, как повторяется последовательность слов. Последовательность состоит из 4 слов: «Первый», «Второй», «Третий», «Четвёртый».
2. Шаг 2: Разделим номер ученика (19) на количество слов в последовательности (4), чтобы найти остаток:
   19 ÷ 4 = 4 (остаток 3).
3. Шаг 3: Остаток показывает, какое слово будет сказано. Если остаток 1, то «Первый»; если 2, то «Второй»; если 3, то «Третий»; если 0 (или 4), то «Четвёртый». В нашем случае остаток 3, значит, девятнадцатый ученик сказал: «Третий».

Ответ: Третий

2) Сколько учеников сказали: «Четвёртый»?

1. Шаг 1: Определим, сколько полных циклов счёта «Первый-Второй-Третий-Четвёртый» уложится в 27 учеников. Для этого разделим общее количество учеников (27) на количество слов в цикле (4):
   27 ÷ 4 = 6 (остаток 3).
2. Шаг 2: Полных циклов будет 6. В каждом таком цикле слово «Четвёртый» говорится один раз.
3. Шаг 3: Рассчитаем, сколько раз прозвучало слово «Четвёртый». В 6 полных циклах оно прозвучало 6 раз.
4. Шаг 4: Учтем оставшихся учеников. Остаток от деления равен 3. Это значит, что после 6 полных циклов, три ученика сказали: «Первый», «Второй», «Третий». Слово «Четвёртый» в этой части уже не прозвучало.

Ответ: 6