10. На уроке математики ребятам раздали шаблон пирамиды питания и 4 цветных карандаша: красный, жёлтый, синий, зелёный. Ученики должны раскрасить каждую полоску пирамиды так, чтобы никакие две полоски не были раскрашены одним цветом. В классе 30 учеников. Могут ли ученики этого класса выполнить задание так, чтобы все пирамидки отличались?

Пирамида питания обычно состоит из нескольких полосок (уровней). В данном случае будем считать, что пирамида состоит из 4 полосок, так как у нас 4 цвета. Каждый уровень должен быть раскрашен в свой цвет, и никакие две пирамиды не должны быть одинаковыми. Количество способов раскрасить пирамиду с 4 полосками, используя 4 цвета без повторений, равно количеству перестановок из 4 элементов, то есть 4! (4 факториал). Вычислим 4!: $$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$$ Таким образом, существует 24 различных способа раскрасить пирамиду. В классе 30 учеников, а уникальных раскрасок только 24. Следовательно, ученики не могут выполнить задание так, чтобы все пирамидки отличались, потому что количество учеников (30) больше, чем количество уникальных раскрасок (24). Ответ: Нет, ученики не могут выполнить задание так, чтобы все пирамидки отличались друг от друга.