На верхнем рисунке: в четырёхугольнике ABCD проведена диагональ BD; AB = CD. Угол ADB = 62°, угол BDC = 42°. Найти отмеченные углы при вершине B.

Рассмотрим треугольники ABD и CDB. По рисунку отмечено только равенство AB = CD; отрезок BD у них общий. Этого недостаточно, чтобы заключить, что треугольники равны: неизвестно, например, соотношение AD и BC или углов при B.

Из данных можно определить угол ADC: он состоит из двух смежных частей, поэтому ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 62° + 42° = 104°. Но отмеченные углы при B по имеющимся данным однозначно не находятся. Для их определения нужны дополнительные сведения, например параллельность сторон или равенство ещё одной пары соответствующих сторон.

Ответ: ∠ADC = 104°; углы при B определить нельзя без дополнительного условия.