На вопрос, сколько ему лет, дедушка ответил: «Если проживу ещё половину того, что прожил, и ещё 1 год, то будет ровно 100». Сколько лет дедушке?

Пусть дедушке сейчас \(x\) лет. Ещё он проживёт половину прожитого возраста и 1 год, поэтому:

\(x+\frac{x}{2}+1=100\).

\(\frac{3x}{2}=99\), значит \(3x=198\), откуда \(x=66\).

Проверка: \(66+33+1=100\).

Ответ: дедушке 66 лет.