На вырезал из бумаги несколько треугольников и пятиугольных фигурок. Всего 22 вершины. Сколько пятиугольников?

Пусть T - количество треугольников, а P - количество пятиугольников. У треугольника 3 вершины, у пятиугольника 5 вершин. Общее количество вершин: 3T + 5P = 22.

Перебирая возможные значения P (от 1 до 4, так как 5*5=25 > 22), находим, что при P=4, 3T + 5*4 = 22, 3T = 2, что не дает целого T. При P=3, 3T + 5*3 = 22, 3T = 7, не целое T. При P=2, 3T + 5*2 = 22, 3T = 12, T=4. При P=1, 3T + 5*1 = 22, 3T = 17, не целое T.

Следовательно, было 2 пятиугольника и 4 треугольника.