На выставке картин представлены работы российских и зарубежных художников, причем картины российских авторов составляют семь двенадцатых всех представленных работ. Известно, что на выставке 15 картин зарубежных художников. Сколько всего картин на выставке?

Пошаговое решение:

1. Определим, какую часть от всех картин составляют картины зарубежных художников. Известно, что картины российских авторов составляют \(\frac{7}{12}\) всех картин. Следовательно, картины зарубежных художников составляют: \[1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}\] Картины зарубежных художников составляют \(\frac{5}{12}\) от всех картин.
2. Теперь найдем общее количество картин на выставке. Известно, что \(\frac{5}{12}\) всех картин — это 15 картин. Составим пропорцию: \[\frac{5}{12} = 15\] Чтобы найти общее количество картин, нужно 15 разделить на \(\frac{5}{12}\): \[15 : \frac{5}{12} = 15 \cdot \frac{12}{5} = \frac{15 \cdot 12}{5} = \frac{3 \cdot 12}{1} = 36\] Всего на выставке 36 картин.

Ответ: 36 картин