На заданной окружности случайным образом выбирают точку Х. Найдите вероятность того, что она принадлежит синей дуге окружности.

Решение:

На рисунке изображена окружность, разделённая на две дуги: синюю и красную (или бордовую).

Красная дуга занимает половину окружности (верхнюю полуокружность). Её длина равна половине длины всей окружности.

Синяя дуга также занимает половину окружности (нижнюю полуокружность). Её длина равна половине длины всей окружности.

Общая длина окружности — это сумма длин синей и красной дуг.

Вероятность того, что случайно выбранная точка попадёт на определённую дугу, пропорциональна длине этой дуги.

Таким образом, вероятность попадания точки на синюю дугу равна отношению длины синей дуги к общей длине окружности.

Пусть \( L_{синяя} \) — длина синей дуги, \( L_{красная} \) — длина красной дуги, и \( L_{общая} \) — общая длина окружности.

\( L_{синяя} = L_{красная} = \frac{1}{2} L_{общая} \)

Вероятность \( P(\text{точка на синей дуге}) = \frac{L_{синяя}}{L_{общая}} \)

Подставляем значения:

\( P(\text{точка на синей дуге}) = \frac{\frac{1}{2} L_{общая}}{L_{общая}} = \frac{1}{2} \)

В десятичной форме это 0.5.

Ответ: 0.5