3 На заказ сделан аквариум с измерениями $$\frac{7}{8}$$ м, $$\frac{3}{4}$$ м, $$\frac{1}{2}$$ м — высота аквариума. Наименьшее из измерений — высота аквариума. а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол). в) Найдите объём аквариума. г) Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

Решение:

а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см.

Переведем все величины в сантиметры:

• $$\frac{7}{8} \text{ м} = \frac{7 \cdot 100}{8} \text{ см} = \frac{700}{8} \text{ см} = 87.5 \text{ см}$$
• $$\frac{3}{4} \text{ м} = \frac{3 \cdot 100}{4} \text{ см} = \frac{300}{4} \text{ см} = 75 \text{ см}$$
• $$\frac{1}{2} \text{ м} = \frac{1 \cdot 100}{2} \text{ см} = 50 \text{ см}$$

Тогда, объем грунта:

$$V = 87.5 \text{ см} \cdot 75 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 32812.5 \text{ см}^3 = 0.0328125 \text{ м}^3$$

Ответ: $$0.0328125 \text{ м}^3$$

б) Для расчёта затрат на профилактику течи найдите общую длину всех швов аквариума (места соединения двух стёкол).

Аквариум имеет форму параллелепипеда, у которого 4 шва имеют длину $$\frac{7}{8} \text{ м}$$, 4 шва имеют длину $$\frac{3}{4} \text{ м}$$ и 4 шва имеют длину $$\frac{1}{2} \text{ м}$$.

Тогда, общая длина швов:

$$L = 4 \cdot \frac{7}{8} \text{ м} + 4 \cdot \frac{3}{4} \text{ м} + 4 \cdot \frac{1}{2} \text{ м} = \frac{28}{8} \text{ м} + \frac{12}{4} \text{ м} + \frac{4}{2} \text{ м} = 3.5 \text{ м} + 3 \text{ м} + 2 \text{ м} = 8.5 \text{ м}$$

Ответ: $$8.5 \text{ м}$$

в) Найдите объём аквариума.

$$V = \frac{7}{8} \text{ м} \cdot \frac{3}{4} \text{ м} \cdot \frac{1}{2} \text{ м} = \frac{21}{64} \text{ м}^3 = 0.328125 \text{ м}^3$$

Ответ: $$0.328125 \text{ м}^3$$

г) Сколько кубометров воды можно налить в аквариум, чтобы вода не доходила на 10 см до края?

• 10 см = 0,1 м
• $$\frac{1}{2} \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.5 \text{ м} - 0.1 \text{ м} = 0.4 \text{ м}$$

Тогда, объем воды:

$$V = \frac{7}{8} \text{ м} \cdot \frac{3}{4} \text{ м} \cdot 0.4 \text{ м} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 0.4}{8 \cdot 4} \text{ м}^3 = \frac{8.4}{32} \text{ м}^3 = 0.2625 \text{ м}^3$$

Ответ: $$0.2625 \text{ м}^3$$