3 На заказ сделан аквариум с измерениями $$\frac{7}{8}$$ м, $$\frac{3}{4}$$ м, $$\frac{1}{2}$$ м. Наименьшее из измерений – высота аквариума. а) Найдите объём грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см. б) Для расчёта затрат на профилакти чи найдите общую длину всех аквариума (места соединения двух в) Найдите объём аквариума. г) * Сколько кубометров воды мож ть в аквариум, чтобы вода ходила на 10 см до края?

Наименьшее измерение - $$\frac{1}{2}$$м = 0,5 м = 50 см - высота аквариума.

а) Объем грунта, необходимого для заполнения аквариума, если толщина слоя грунта равна 5 см:

V = $$\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0,05$$ = $$\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{100} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 5}{8 \cdot 4 \cdot 100}$$ = $$\frac{105}{3200}$$ = 0,0328 м3

б) Общая длина всех мест соединения двух стекол в аквариуме:

L = $$4 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{3}{4} + \frac{1}{2})$$ = $$4 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4})$$ = $$4 \cdot (\frac{7}{8} + \frac{6}{8} + \frac{4}{8})$$ = $$4 \cdot \frac{17}{8}$$ = $$\frac{68}{8}$$ = 8,5 м

в) Объем аквариума:

V = $$\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$$ = $$\frac{7 \cdot 3 \cdot 1}{8 \cdot 4 \cdot 2}$$ = $$\frac{21}{64}$$ = 0,328 м3

г) Если вода не доходит до края на 10 см, то высота воды будет 50 см - 10 см = 40 см = 0,4 м.

V = $$\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot 0,4$$ = $$\frac{7}{8} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{10}$$ = $$\frac{7 \cdot 3 \cdot 4}{8 \cdot 4 \cdot 10}$$ = $$\frac{84}{320}$$ = 0,2625 м3

Ответ: а) 0,0328 м3; б) 8,5 м; в) 0,328 м3; г) 0,2625 м3