На занятиях кружка по физике Петя решил изучить, как жёсткость системы одинаковых пружин, соединённых параллельно, зависит от их количества. Для этого он подвесил на шесть вертикальных параллельно соединённых пружин груз массой 120 г, а затем, убирая по одной пружине, следил за изменением удлинения оставшихся. В таблице представлена зависимость растяжения параллельно соединённых пружин от их числа. Какой вывод о зависимости жёсткости системы параллельно соединённых одинаковых пружин от их количества можно сделать по представленным результатам исследования? Ответ поясните.

Решение:

Чтобы определить зависимость жёсткости системы от количества пружин, проанализируем данные таблицы. Жёсткость пружины \( k \) связана с силой \( F \) и удлинением \( Δl \) по закону Гука: \( F = k Δl \). В данном случае сила \( F \) — это вес подвешенного груза, который остаётся постоянным (120 г = 0.12 кг, \( F = mg ≈ 0.12 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}^2 \approx 1.176 \text{ Н} \)).

Рассчитаем эквивалентную жёсткость системы \( k_{системы} = \frac{F}{Δl} \) для каждого случая:

• При 6 пружинах: \( k_{6} = \frac{1.176}{5 \text{ мм}} = \frac{1.176}{0.005 \text{ м}} \approx 235.2 \text{ Н/м} \)
• При 5 пружинах: \( k_{5} = \frac{1.176}{6 \text{ мм}} = \frac{1.176}{0.006 \text{ м}} \approx 196 \text{ Н/м} \)
• При 4 пружинах: \( k_{4} = \frac{1.176}{7.5 \text{ мм}} = \frac{1.176}{0.0075 \text{ м}} \approx 156.8 \text{ Н/м} \)
• При 3 пружинах: \( k_{3} = \frac{1.176}{10 \text{ мм}} = \frac{1.176}{0.010 \text{ м}} \approx 117.6 \text{ Н/м} \)
• При 2 пружинах: \( k_{2} = \frac{1.176}{15 \text{ мм}} = \frac{1.176}{0.015 \text{ м}} \approx 78.4 \text{ Н/м} \)
• При 1 пружине: \( k_{1} = \frac{1.176}{30 \text{ мм}} = \frac{1.176}{0.030 \text{ м}} \approx 39.2 \text{ Н/м} \)

В случае параллельного соединения одинаковых пружин, общая жёсткость системы равна сумме жёсткостей отдельных пружин: \( k_{системы} = n × k_{одной пружины} \), где \( n \) — количество пружин. Следовательно, чем больше пружин, тем больше общая жёсткость системы.

Наблюдается обратная зависимость: чем больше пружин в системе, тем меньше удлинение под действием одной и той же силы. Это означает, что жёсткость системы увеличивается с увеличением числа пружин.

Вывод: Чем больше параллельно соединённых пружин, тем жёстче становится система (она меньше растягивается под действием одной и той же силы).