На занятиях кружка по физике Ярослав решил изучить, как жёсткость системы одинаковых пружин, соединённых параллельно, зависит от их количества. Для этого он подвесил на шесть вертикальных параллельно соединённых пружин груз массой 120 г, а затем, убирая по одной пружине, следил за изменением удлинения оставшихся. В таблице представлена зависимость растяжения параллельно соединённых пружин от их числа. Какой вывод о зависимости жёсткости системы параллельно соединённых одинаковых пружин от их количества можно сделать по представленным результатам исследования? Ответ поясните.

Из представленных данных можно сделать вывод, что жёсткость системы параллельно соединённых пружин прямо пропорциональна количеству пружин. Это означает, что чем больше пружин соединено параллельно, тем больше общая жёсткость системы. Растяжение пружин обратно пропорционально их количеству, так как при увеличении количества пружин растяжение уменьшается, потому что нагрузка распределяется между ними. Чтобы это увидеть, можно рассчитать коэффициент пропорциональности k для каждого случая, используя формулу ( F = kx ), где F - сила, x - растяжение, k - коэффициент жёсткости. Сила F, действующая на пружины, остаётся постоянной и равна весу груза: ( F = mg ), где ( m = 0.12 ) кг и ( g = 10 ) м/с². Таким образом, ( F = 0.12 cdot 10 = 1.2 ) Н. Теперь рассчитаем жёсткость для каждого случая: Для 6 пружин: ( x = 15 ) мм = 0.015 м, ( k_6 = \frac{F}{x} = \frac{1.2}{0.015} = 80 ) Н/м. Для 5 пружин: ( x = 18 ) мм = 0.018 м, ( k_5 = \frac{F}{x} = \frac{1.2}{0.018} \approx 66.67 ) Н/м. Для 4 пружины: ( x = 22.5 ) мм = 0.0225 м, ( k_4 = \frac{F}{x} = \frac{1.2}{0.0225} = 53.33 ) Н/м. Для 3 пружины: ( x = 30 ) мм = 0.03 м, ( k_3 = \frac{F}{x} = \frac{1.2}{0.03} = 40 ) Н/м. Для 2 пружины: ( x = 45 ) мм = 0.045 м, ( k_2 = \frac{F}{x} = \frac{1.2}{0.045} \approx 26.67 ) Н/м. Для 1 пружины: ( x = 90 ) мм = 0.09 м, ( k_1 = \frac{F}{x} = \frac{1.2}{0.09} \approx 13.33 ) Н/м. Если поделить каждое значение жёсткости на количество пружин, мы получим приблизительно одинаковое значение (с учетом погрешностей измерения): ( \frac{k_6}{6} \approx \frac{80}{6} \approx 13.33 ) Н/м ( \frac{k_5}{5} \approx \frac{66.67}{5} \approx 13.33 ) Н/м ( \frac{k_4}{4} \approx \frac{53.33}{4} \approx 13.33 ) Н/м ( \frac{k_3}{3} \approx \frac{40}{3} \approx 13.33 ) Н/м ( \frac{k_2}{2} \approx \frac{26.67}{2} \approx 13.33 ) Н/м ( k_1 \approx 13.33 ) Н/м Это подтверждает, что каждая пружина имеет примерно одинаковую жёсткость, и общая жёсткость системы увеличивается пропорционально количеству пружин.