На завод привезли 3 машины сахарной свёклы. В первой машине было \(\frac{7}{24}\) всей свёклы, во второй — \(\frac{3}{8}\) всей свёклы, а в третьей — на 1 т меньше, чем во второй. Сколько тонн свёклы привезли на завод?

Решение:

1. Определим, какую часть свёклы привезли во второй машине: \(\frac{3}{8}\).
2. Приведём \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{3}{8}\) к общему знаменателю 24. \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\).
3. Значит, в первой машине было \(\frac{7}{24}\) свёклы, а во второй — \(\frac{9}{24}\) свёклы.
4. В третьей машине было на 1 т меньше, чем во второй. Чтобы узнать, какую часть свёклы составляют эти 1 т, найдём разницу между второй и первой машиной: \(\frac{9}{24} - \frac{7}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}\).
5. Эта разница (\(\frac{1}{12}\)) составляет 1 т.
6. Значит, вся свёкла (целое) равна \(1 : \frac{1}{12} = 1 \times 12 = 12\) т.
7. Проверим: \(12 \times \frac{7}{24} = \frac{12 \times 7}{24} = \frac{84}{24} = 3.5\) т (первая машина).
8. \(12 \times \frac{9}{24} = \frac{12 \times 9}{24} = \frac{108}{24} = 4.5\) т (вторая машина).
9. \(4.5 - 1 = 3.5\) т (третья машина).
10. Сложим количество свёклы во всех машинах: \(3.5 + 4.5 + 3.5 = 11.5\) т.
11. Расхождение в 0.5 т (12 - 11.5). Проверим условие: "а в третьей — на 1 т меньше, чем во второй".
12. В первой машине было \(12 \times \frac{7}{24} = 3.5\) т.
13. Во второй машине было \(12 \times \frac{3}{8} = 4.5\) т.
14. В третьей машине было \(4.5 - 1 = 3.5\) т.
15. Общее количество: \(3.5 + 4.5 + 3.5 = 11.5\) т.
16. В задаче, видимо, подразумевалось, что \(\frac{7}{24}\) и \(\frac{3}{8}\) — это доли от общего веса свёклы, привезённой ВСЕМИ тремя машинами.
17. Найдём, какую часть от общего веса составляет свёкла во второй и первой машине: \(\frac{7}{24} + \frac{3}{8} = \frac{7}{24} + \frac{9}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3}\).
18. Значит, в первой и второй машине привезли \(\frac{2}{3}\) всей свёклы.
19. Тогда в третьей машине привезли \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) всей свёклы.
20. По условию, в третьей машине привезли на 1 т меньше, чем во второй.
21. Разница между второй и третьей машиной составляет \(\frac{1}{3}\) часть от общего веса.
22. Тогда \(\frac{3}{8} - \frac{1}{3}\) всей свёклы = 1 т.
23. Приведём к общему знаменателю 24: \(\frac{9}{24} - \frac{8}{24} = \frac{1}{24}\).
24. Значит, \(\frac{1}{24}\) всей свёклы составляет 1 т.
25. Тогда весь вес свёклы равен \(1 : \frac{1}{24} = 1 \times 24 = 24\) т.
26. Проверим:
27. Первая машина: \(24 \times \frac{7}{24} = 7\) т.
28. Вторая машина: \(24 \times \frac{3}{8} = 9\) т.
29. Третья машина: \(9 - 1 = 8\) т.
30. Общее количество: \(7 + 9 + 8 = 24\) т.

Ответ: На завод привезли 24 тонны свёклы.