На заводе изготовили два вида деталей. Масса 8 деталей одного вида и 6 деталей другого вида составляет вместе 29 кг. Найдите массу детали каждого вида, если масса 4 деталей второго вида на 1 кг больше, чем масса 2 деталей первого вида.

Решение:

Пусть \(x\) — масса детали первого вида, а \(y\) — масса детали второго вида.

Составим систему уравнений:

1. \( 8x + 6y = 29 \)

2. \( 4y = 2x + 1 \)

Выразим \(y\) из второго уравнения:

\( y = \frac{2x + 1}{4} \)

Подставим \(y\) в первое уравнение:

\( 8x + 6 \left( \frac{2x + 1}{4} \right) = 29 \)

Умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\( 32x + 6(2x + 1) = 116 \)

\( 32x + 12x + 6 = 116 \)

\( 44x = 116 - 6 \)

\( 44x = 110 \)

\( x = \frac{110}{44} = \frac{5}{2} = 2.5 \) кг — масса детали первого вида.

Теперь найдём массу детали второго вида:

\( y = \frac{2(2.5) + 1}{4} = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \) кг — масса детали второго вида.

Проверка:

8 деталей первого вида: \( 8 \times 2.5 = 20 \) кг.

6 деталей второго вида: \( 6 \times 1.5 = 9 \) кг.

Всего: \( 20 + 9 = 29 \) кг.

4 детали второго вида: \( 4 \times 1.5 = 6 \) кг.

2 детали первого вида: \( 2 \times 2.5 = 5 \) кг.

Разница: \( 6 - 5 = 1 \) кг. Условие выполняется.

Ответ: масса детали первого вида — 2.5 кг, масса детали второго вида — 1.5 кг.