Решение задачи

Для решения задачи нам необходимо приравнять количество теплоты, выделившееся при сгорании угля, к количеству теплоты, необходимому для нагрева и плавления металлолома. Обозначим массу металлолома как $$m_{\text{мет}}$$.

1. Расчет количества теплоты от сгорания угля:

   Количество теплоты, которое выделяется при сгорании угля, можно рассчитать по формуле: $$Q_{\text{угля}} = m_{\text{угля}} \cdot q$$, где $$m_{\text{угля}}$$ - масса угля, $$q$$ - удельная теплота сгорания угля.

   Подставляем значения: $$Q_{\text{угля}} = 3.95 \text{ т} \cdot 29.7 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 3950 \text{ кг} \cdot 29.7 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 117315 \text{ МДж}$$.

2. Расчет количества теплоты для нагрева металлолома до температуры плавления:

   Количество теплоты, необходимое для нагрева металлолома от начальной температуры до температуры плавления, можно рассчитать по формуле: $$Q_{\text{нагрева}} = m_{\text{мет}} \cdot c \cdot (t_2 - t_1)$$, где $$c$$ - удельная теплоемкость железа, $$t_1$$ - начальная температура, $$t_2$$ - температура плавления.

   Подставляем значения: $$Q_{\text{нагрева}} = m_{\text{мет}} \cdot 460 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (1540 \text{ °С} - 10 \text{ °С}) = m_{\text{мет}} \cdot 460 \cdot 1530 = 703800 \cdot m_{\text{мет}} \text{ Дж} = 0.7038 \cdot m_{\text{мет}} \text{ МДж}$$.

3. Расчет количества теплоты для плавления металлолома:

   Количество теплоты, необходимое для плавления металлолома при температуре плавления, можно рассчитать по формуле: $$Q_{\text{плавления}} = m_{\text{мет}} \cdot \lambda$$, где $$\lambda$$ - удельная теплота плавления железа.

   Подставляем значения: $$Q_{\text{плавления}} = m_{\text{мет}} \cdot 270 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 0.27 \cdot m_{\text{мет}} \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$$.

4. Приравниваем количество теплоты от сгорания угля к сумме теплоты на нагрев и плавление металлолома:

   $$Q_{\text{угля}} = Q_{\text{нагрева}} + Q_{\text{плавления}}$$.

   Подставляем выражения: $$117315 = 0.7038 \cdot m_{\text{мет}} + 0.27 \cdot m_{\text{мет}}$$.

   Упрощаем: $$117315 = 0.9738 \cdot m_{\text{мет}}$$.

5. Решаем уравнение для нахождения массы металлолома:

   $$m_{\text{мет}} = \frac{117315}{0.9738} \approx 120471.3 \text{ кг} = 120.4713 \text{ т}$$.

Ответ: Масса металлолома, загруженного в печь, составляет примерно 120.4713 тонн.