Набирая номер телефона, абонент забыл две последние цифры и, помня лишь то, что эти цифры нечётные и различные, набрал их наугад. Определите вероятность того, что набраны нужные цифры.

Решение:

Нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, 9. Всего их 5.

Так как цифры должны быть различными, то количество способов выбрать 2 разные цифры из 5 нечётных равно числу размещений без повторений:

\( A_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20 \)

Таким образом, всего существует 20 возможных пар различных нечётных цифр.

Только одна из этих пар является нужной (правильной).

Вероятность того, что набраны нужные цифры, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P = \frac{1}{A_5^2} = \frac{1}{20} \)

Среди предложенных вариантов ответа нет правильного. Однако, если предположить, что в варианте 'b' имелось в виду \( \frac{1}{20} \), то он был бы верным. Примем вариант \( \frac{1}{A_5^2} \) как верный, исходя из формулы.

Ответ: \( \frac{1}{A_5^2} \)